Hvad er Gabriels trompet for en størrelse?

Jeg har hørt om Gabriels trompet inden for matematikken. Hvad er den for noget?

1. september 2009

Gabriels trompet er en matematisk figur. Den opstår, hvis man tegner kurven for funktionen y = 1/x i et koordinatsystem begyndende ved x = 1. Herefter roterer man så kurven rundt om x-aksen, så der fremkommer en figur, som med lidt god vilje minder om en trompet. Den gode musikant må dog stå uendeligt langt væk, da trompeten fortsætter i al uendelighed ud ad x-aksen. Kurven nærmer sig aksen mere og mere, men når den aldrig. Det specielle ved Gabriels trompet er, at den har et endeligt rumfang, men en uendelig overflade. Beregner man rumfanget, viser det sig at være pi. Hvis enhederne på x-aksen er én cm, er rumfanget cirka 3,14 cm3. Derimod vil man stadig kunne lægge mere til overfladen, uanset hvor langt man kommer ud ad x-aksen. Det betyder, at hvis man forestiller sig trompeten som et bæger, kan man kun fylde den med en vis mængde maling, mens man skal bruge en uendelig mængde maling for at dekorere den udvendig! At det virkelig forholder sig på den måde, er nemt at vise matematisk, men svært at indse. Det hænger sammen med, at i uendelighedernes verden skal man passe godt på med antallet af dimensioner. En uendelig overflade i to dimensioner kan ikke umiddelbart sammenlignes med et rumfang i tre.

Læs også

Måske er du interesseret i ...

FÅ ILLUSTRERET VIDENSKABS NYHEDSBREV

Du får dit gratis særtillæg, Vores Ekstreme Hjerne, til download, straks du har tilmeldt dig nyhedsbrevet.

Fandt du ikke det, du ledte efter? Søg her: