Forsker med plasthandsker holder stentavle

Babylonerne opdagede geometri 1000 år før Pythagoras

En 3.700 år gammel lertavle viser, at babylonerne brugte Pythagoras' trekanter til at opmåle marker, et årtusinde før den gamle græker opdagede geometrien bag dem.

En 3.700 år gammel lertavle viser, at babylonerne brugte Pythagoras' trekanter til at opmåle marker, et årtusinde før den gamle græker opdagede geometrien bag dem.

UNSW Sydney

En australsk matematiker har opdaget, at babylonerne havde en praktisk forståelse af Pythagoras' læresætning om trekanter.

På en 3.700 år gammel lertavle er et landareal opdelt i retvinklede trekanter, og det demonstrerer en forståelse af trigonometri - selvom den del af matematikken først fik et navn 1.000 år senere af den græske videnskabsmand.

Opdagelsen af babylonernes anvendte geometri omskriver matematikkens historie og ændrer synet på den gamle civilisation.

Ingen opdagede trekanterne i 100 år

Franske arkæologer udgravede lertavlen ved navn Si.427 fra et område i den nuværende Bagdad-provins i Irak tilbage i 1894.

I mere end 100 år har babylonernes retvinklede trekanter således stirret både forskere og museumsgæster lige op i ansigtet, uden at nogen har opdaget det.

Den knytnæve-store lertavle er dateret til den Gammelbabylonske periode, der løb fra omkring 1.900 f.Kr. til 1.600 f.Kr, og nærmer sig en alder på hele 4.000 år.

Den australske matematiker Dr. Daniel Mansfield blev interesseret i den gamle optegnelse, efter han begyndte at undersøge listen af trekanter på den beslægtede lertavle Plimpton 322.

Efter et større opsporingsarbejde lykkedes det ham at få fat på Si.427, og han opdagede, at tavlens firkantede figurer er opbygget af retvinklede trekanter - en matematisk sammenhæng som Pythagoras skulle bevise tusinde år senere.

Rette vinkler afgør strid om daddel-palmer

Lertavlen er en optegnelse over et landområde, og den har fungeret som et juridisk dokument med grænser mellem jordejernes lodder, efter en del af landet skiftede hænder.

Tavlen beskriver en nabostrid mellem en mand ved navn Sin-bel-apli og en rig, kvindelige jordejer om nogle daddelpalmer på grænsen mellem deres marker.

Pythagoras trekanter på stentavlen Si.427

Indgraveringer i stentavlen angiver ved hjælp af retvinklede trekanter og rektangler, hvor skellet imellem to jordejeres marker går.

© UNSW Sydney

For at afgøre hvem palmerne tilhørte, er jordstykket inddelt i trekanter med dimensioner efter de såkaldte pythagoræiske tripler, som angiver længderne på en retvinklet trekants sider.

Ifølge Pythagoras' læresætning er kvadratet af en retvinklet trekants hypotenuse lig med summen af kateternes kvadrater. Eller: Trekantens længste side ganget med sig selv er lige så lang, som summen af de to korte sider ganget med sig selv.

Den græske matematiker satte sammenhængen på formel som a2 + b2 = c2.

De pythagoræiske tripler angiver de hele, positive tal, der passer ind i formlen, for eksempel 3, 4 og 5.

Babylonerne gjorde Pythagoras' praktiske benarbejde

Opdagelsen af babylonernes trekanter understreger, hvordan matematik opstod som et praktisk redskab til at løse oldtidens problemer.

VIDEO: Se matematikeren bag den gamle genopdagelse

De gamle babylonere har opmålt trekanter med forskellige længder, der passer sammen på denne måde, og konstrueret rette vinkler, der garanterer lige linjer og gør det lettere at udregne arealer, eksempelvis ved at lægge to ens trekanter sammen til et rektangel.

Plimpton 322-lertavlen, som Dr. Daniel Mansfield startede med at undersøge, er et indeks over de forskellige pythagoræiske tripler, som babylonerne har opdaget - og som passede ind i deres særlige talsystem, hvor 60 var basistallet.

Babylonernes, hvis civilisation opblomstrede mellem Tigris- og Eufrat-floderne 2.000 f.Kr. og varede halvandet årtusinde, havde ikke den matematiske forståelse til at formulere en generel regel for sammenhængen mellem den retvinklede trekants sider.

Men tavlerne Si.427 og Plimpton 322 viser, at de havde en praktisk forståelse, og den har ægypterne sandsynligvis arvet, hvorfra grækerne har importeret den.

Stentavlen Si.427 på sort baggrund

Stentavlen viser, at babylonerne havde en praktisk forståelse af sammenhængen mellem en retvinklet trekants sider, og det omskriver matematikkens historie.

© UNSW Sydney

Opdagelsen af Si.427s trekanter omskriver på den måde matematikkens historie, ligesom den understreger, hvordan menneskeheden altid har lært af tidligere kulturer.

Men lertavlen giver ikke kun svar, den rejser også nye spørgsmål. Nederst på tavlens bagside optræder tallene "25:29", og matematikeren Mansfield kan ikke regne ud, hvad de angiver.

Han udsender i den forbindelse en bøn om, at alle med kvalificerede bud tager kontakt til ham - uanset om vedkommende måtte være historiker, matematiker eller, måske, Illustreret Videnskab-læser.