Uendeligheden har fascineret og plaget mennesket, siden vores forfædre begyndte at se op mod himlen og fundere over, hvor langt der er til stjernerne, og hvad der ligger længere væk.
Tanken om uendeligheder svimlende, og det paradoksale er, at vi afskrækkes af den, samtidig med at vi slet ikke kan undvære den.
Forestillingen om, at universet er uendeligt, afføder automatisk reaktionen: “Det må da ende et sted”.
Omvendt har vi svært ved at acceptere tanken om et endeligt univers, for “hvad er der så udenfor?”.
Tallene fortsætter i det uendelige
Paradokset er ikke blevet mindre med opfindelsen af naturvidenskabens grundværktøj, matematikken. Her dukker uendelighederne op masser af steder.
I skolen løber vi ind i uendeligheder allerede i de små klasser, hvor vi møder brøker og decimaltal. Den simple brøk 1/3 kan skrives som 0,333333 … og vi lærer at forstå, at tretallerne efter kommaet fortsætter i det uendelige.
Men betyder det så også, at uendeligheder er en del af fysikken?
Geometrisk figur er et paradoks
Matematikeren Evangelista Torricelli stødte frontalt ind i problemet, da han i 1644 regnede på en geometrisk figur, som senere er blevet kendt som Torricellis trompet, og som også går under navnet Gabriels horn.
Den geometriske figur Gabriels Horn har en uendeligt stor overflade, men et endeligt rumfang.
Det forunderlige ved figuren er, at man med ret enkel matematik kan regne ud, at dens overflade er uendeligt stor – og med lige så enkel matematik kan vise, at dens rumfang er endeligt.
Det virker intuitivt provokerende. Det betyder nemlig, at hvis vi forestiller os, at vi fylder figuren op med maling, vil der alligevel ikke være maling nok til at dække indersiden af den.
Matematikeren vil hævde, at malingen sagtens kan dække trompetens inderside, bare den er tynd nok, nemlig uendeligt tynd. Fysikeren vil sige, at sådan en maling findes ikke.